Comment gérer une équation du second degré ou une fonction du second degré ?

Les objectifs qui nous intéressent sont les suivants :

Comment résoudre une équation du second degré ?

et

Comment étudier les fonctions du second degré et les représenter graphiquement ?

 

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Résoudre une équation du second degré en utilisant la forme canonique

Voici La méthode générale qui permet de factoriser un trinôme du second degré.

 

Voici dans l’ordre les compétences à acquérir pour atteindre ces objectifs !

Ces étapes sont nécessaires pour factoriser un trinôme du second degré (c’est une méthode à savoir).

  • La Méthode de la Complétion (utiliser un carré parfait pour obtenir une Forme Canonique !)

  • Utilisez la Forme Canonique (Par exemple, mettre le trinôme x²+6x+2 sous forme canonique, c’est montrer que x²+6x+2 = (x+3)²-7 .)

  • Ecrire un trinôme du second degré sous forme canonique

  • Résoudre une équation du second degré en utilisant la forme canonique

 

Résoudre une équation du second degré en utilisant la formule du discriminant

Pour résoudre une équation du second degré on peut aussi utiliser la formule du discriminant !

  • La formule des racines d’un polynôme du second degré

  • Exemples : Utiliser la formule des racines d’un polynôme du second degré

  • Résoudre une équation du second degré en utilisant la formule

  • Discriminant et nombre de solutions réelles d’une équation du second degré

  • Démonstration de la formule des solutions d’une équation du second degré

  • Un exercice concret

Résoudre une équation du second degré en utilisant une factorisation

Des méthodes élégantes pour résoudre une équation du second degré (et certaines équations de degré supérieur à 2) sans passer par la forme canonique et sans utiliser la formule.

  • Résoudre une équation du second degré à l’aide d’une factorisation

  • Factoriser un trinôme du second degré 1

  • Factoriser un trinôme en décomposant le terme en x – exemple 1

  • Factoriser un trinôme lorsque le coefficient du terme du second degré est égal à 1

  • Résoudre une équation du second degré en reconnaissant des facteurs communs

  • Factoriser un polynôme s’il est le produit d’un trinôme du second degré par un monôme

  • Résoudre une équation de degré quelconque grâce à une factorisation

Caractéristiques des fonctions du second degré

Les caractéristiques d’une fonction du second degré : son extremum, les valeurs qui l’annulent, sa valeur en 0. Les propriétés correspondantes de sa parabole représentative. Le lien de ces caractéristiques avec l’expression de la fonction sous forme développée, factorisée ou canonique.

  • Parabole, sommet et axe de symétrie

  • Exploiter les différentes expressions d’une fonction du second degré

  • Exploiter les différentes expressions d’une fonction du second degré

  • Déterminer les caractéristiques d’une fonction du second degré

  • Le sommet et l’axe de symétrie de la parabole représentative d’une fonction du second degré

  • Comparer les caractéristiques de deux fonctions du second degré

  • Comparer les maximums de trois fonctions du second degré

  • Comparer deux fonctions du second degré

Représentation graphique d’une fonction du second degré

Comment tracer la parabole représentative d’une fonction du second degré quelle que soit la donnée.

  • Tracer une parabole à l’aide d’un tableau de valeurs

  • Tracer une parabole dont l’équation est sous forme canonique

  • Tracer la parabole représentative d’une fonction du second degré donnée sous forme canonique

  • Tracer une parabole grâce au sommet et aux points d’intersection avec l’axe des x

  • Tracer la parabole représentative d’une fonction du second degré donnée sous forme factorisée

  • Tracer la parabole représentative d’une fonction du second degré donnée sous forme développée

  • Tracer la parabole représentative d’une fonction du second degré

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EduCoach

David RUGGIERI est un professeur de mathématiques et un coach éducatif. Il propose enfin un service de soutien scolaire qui garantie les résultats ! Un professeur à distance comme à domicile, pour le secondaire et pour en finir avec les Devoirs interminables à la maison en mathématiques : Découvrez comment Réussir en Maths ! Pas besoin de payer des impôts pour bénéficier de 50% de réduction, nous vous offrons des séances gratuites*. Pas besoin de démarches administratives (CESU, ursaaf, frais administratifs, ...), nous réglons tout gratuitement. Faites appel à un professeur de mathématiques pour votre soutien scolaire, au collège et au lycée. Enseignant qui travaille à distance sur toute la France et le Francophonie. Tarifs clairs et simple, à la carte ou au forfait, à partir de 9€/semaine pour une aide en maths par MMS. Résultats Garantis : 30 jours satisfait ou remboursé ! Gagnez au moins trois points sur la moyenne annuelle ou je vous offre un mois gratuit pour vous remettre à niveau pendant l'été**. Pour en savoir plus, enregistrez-vous à ce blog en indiquant votre n° de téléphone, le niveau de l'élève et nous vous rappellerons. Détails de l'offre sur demande. RUGGIERI David - Professeur de mathématiques - Coach Educatif - Créateur du soutien de maths à distance individualisé !

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